2019-2020年高考数学一轮复* 第十三篇 推理证明、算法、复数 第1讲 合情推理与演绎推理教案 理 新人教版

发布于:2021-10-28 02:41:54

2019-2020 年高考数学一轮复* 第十三篇 推理证明、算法、复数 第 1 讲 合情推理与演绎推理教案 理 新人教版 【xx 年高考会这样考】 1.从*年来的新课标高考来看,高考对本部分的考查多以选择或填空题的形式出现,主要 考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论,试题的难度以低、中档题为主. 2.演绎推理主要与立体几何、解析几何、函数与导数等知识结合在一起命制综合题. 【复*指导】 本讲复*时,要注意做好以下两点:一要联系具体实例,体会和领悟归纳推理、类比推理、 演绎推理的原理、内涵及特点,并会用这些方法分析、解决具体问题.二由于归纳、类比、 演绎推理思维方式贯穿于高中数学的整个知识体系,所以复*时要有意识地培养逻辑分析等 方面的训练. 基础梳理 1.合情推理 (1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些 特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.简言之,归纳推理是 由部分到整体、由个别到一般的推理. (2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类 对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理. (3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想, 再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理. 2.演绎推理 (1)演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演 绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断. 一条规律 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比,不要被表面现象迷惑,否则,只抓住一点表面现 象的相似甚至假象就去类比,那么就会犯机械类比的错误. 两个防范 (1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论,发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明. (2)演绎推理是由一般到特殊的推理,它常用来证明和推理数学问题,注意推理过程的严密 性,书写格式的规范性. 双基自测 1.(人教 A 版教材*题改编)数列 2,5,11,20,x,47,…中的 x 等于( ). A.28 B.32 C.33 D.27 解析 从第 2 项起每一项与前一项的差构成公差为 3 的等差数列,所以 x=20+12=32. 答案 B 2.某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示,○○○●●○○○●●○○○…,按这 种规律往下排,那么第 36 个圆的颜色应是( ). A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大 解析 由题干图知,图形是三白二黑的圆周而复始相继排列,是一个周期为 5 的三白二黑的 圆列,因为 36÷5=7 余 1,所以第 36 个圆应与第 1 个圆颜色相同,即白色. 答案 A 3.给出下列三个类比结论: ①(ab)n=anbn 与(a+b)n 类比,则有(a+b)n=an+bn; ②loga(xy)=logax+logay 与 sin(α +β )类比,则有 sin(α +β )=sin α sin β ; ③(a+b)2=a2+2ab+b2 与(a+b)2 类比,则有(a+b)2=a2+2a·b+b2. 其中结论正确的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 解析 ③正确. 答案 B 4.“因为指数函数 y=ax 是增函数(大前提),而 y=???13???x 是指数函数(小前提),所以函数 y =???13???x 是增函数(结论)”,上面推理的错误在于( ). A.大前提错误导致结论错 B.小前提错误导致结论错 C.推理形式错误导致结论错 D.大前提和小前提错误导致结论错 解析 “指数函数 y=ax 是增函数”是本推理的大前提,它是错误的,因为实数 a 的取值范 围没有确定,所以导致结论是错误的. 答案 A 5.(xx·山东)设函数 f(x)=x+x 2(x>0) 观察:f1(x)=f(x)=x+x 2, f2(x)=f(f1(x))=3xx+4, x f3(x)=f(f2(x))=7x+8, x f4(x)=f(f3(x))=15x+16,…… 根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n∈N*且 n≥2 时,fn(x)=f(fn-1(x))=________. 解析 根据题意知,分子都是 x,分母中的常数项依次是 2,4,8,16,…可知 fn(x)的分母中 常数项为 2n,分母中 x 的系数为 2n-1,故 fn(x)= x n- x+2n. 答案 x n- x+2n. 【例 1】?观察下列等式: 考向一 归纳推理 可以推测:13+23+33+…+n3=________(n∈N*,用含有 n 的代数式表示). [审题视点] 第二列的右端分别是 12,32,62,102,152,与第一列比较可得. 解析 第二列等式的右端分别是 1×1,3×3,6×6,10×10,15×15,∵1,3,6,10,15,…第 n 项 an 与第 n-1 项 an-1(n≥2)的差为:an-an-1=n,∴a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…, an-an-1=n,各式相加得, an=a1+2+3+…+n,其中 a1=1,∴an=1+2+3+…+n,即 an=n n+ 2 ,∴a2n=14n2(n +1)2. 答案 14n2(n+1)2 所谓归纳,就是由特殊到一般,因此在归纳时就要分析所给条件之间的变化规律,从而得 到一般结论. 【训练 1】 已知经过计算和验证有下列正确的不等式: 3+ 17<2 10, 7.5+ 12.5< 2 10, 8+ 2+ 12- 2<2 10,根据以上不等式的规律,请写出一个

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